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sin3x tAn5x

0比0型 我说用洛必达法则你应该就懂了吧

这里的sin3x和tan5x,不能直接换成3x,和5x,因为x→π时,x本身不是无穷小.你可以令x-π=t,则x=t+π,这样x→π时,t→0有 lim sin3x/tan5x = sin3(t+π)/tan5(t+π)=-sin3t/tan5t =-3/5

x趋于兀的时候, sin3x和tan5x都趋于0 所以使用洛必达法则,求导得到 原极限=lim(x趋于兀) 3cos3x/ [5/(cos5x)^2] 于是代入x趋于兀, 极限值=3/5 *(-1) *(-1)^2= -3/5

解法一:等价无穷小 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3x/(5x) x→0 =3/5 解法二:洛必达法则 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3cos3x/5sec²5x x→0 =3·cos0/(5·sec²0) =3·1/(5·1²) =3/5

原式=limx→π sin3x*cos5x/sin5x =limx→π (sin3x/sin5x)*cos5π =limx→π (3cos3x/5cos5x)*(-1) =-3cos3π/5cos5π =-3/5。

3/5

供参考。

用利用无穷小量的替换定理,当x趋近π ,sin3x tan5x 都是无穷小量,做变量替换t=π-x,当x趋近π,t趋近0 ,sin3x=sin3(π-t)=sin(3π-3t )=sin3t~3t等价,同理tan5x~-5t等价(5π-5t)为第二项限 tan同名但取负,则x趋近π limsin3x/tan5x =t趋近0lim3t/-5t=-3...

0/0型 所以原式=lim(3cos3x)/5sex²5x) =3(cos3派)/(5sec²5派) =-3/5

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